Вопросы?, страница 102 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

ВОПРОСЫ

1. Что называется конусом?

2. Дайте определения вершины, образующей, основания, высоты конуса.

3. Что называется боковой поверхностью конуса и полной поверхностью конуса?

4. Что называется осевым сечением конуса?

5. Какой конус называется равносторонним конусом?

1. Что называется конусом?

Конус (в частности, прямой круговой конус) — это геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Также конус можно определить как тело, ограниченное конической поверхностью (поверхностью, образованной движением прямой, проходящей через фиксированную точку — вершину, и пересекающей заданную плоскую кривую — направляющую) и плоскостью, пересекающей все образующие этой поверхности.

Ответ: Конус — это геометрическое тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

2. Дайте определения вершины, образующей, основания, высоты конуса.

Вершина конуса — это точка, не лежащая в плоскости основания, из которой исходят все образующие. При вращении прямоугольного треугольника — это его вершина, противоположная катету, служащему осью вращения.
Образующая конуса ($l$) — это любой отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания. Все образующие прямого кругового конуса имеют одинаковую длину. При вращении — это гипотенуза прямоугольного треугольника.
Основание конуса — это круг, который лежит в плоскости, пересекающей коническую поверхность. При вращении — это круг, описываемый катетом, который не является осью вращения.
Высота конуса ($H$) — это перпендикулярный отрезок, опущенный из вершины конуса на плоскость его основания. У прямого конуса высота совпадает с его осью. При вращении — это катет, вокруг которого происходит вращение.

Ответ: Вершина – точка, не лежащая в плоскости основания; образующая – отрезок, соединяющий вершину с точкой окружности основания; основание – круг, ограничивающий конус; высота – перпендикуляр от вершины к плоскости основания.

3. Что называется боковой поверхностью конуса и полной поверхностью конуса?

Боковая поверхность конуса — это поверхность, образованная всеми образующими конуса. Если развернуть боковую поверхность на плоскость, она будет представлять собой круговой сектор. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi R l$, где $R$ — радиус основания, а $l$ — длина образующей.
Полная поверхность конуса — это объединение боковой поверхности и основания конуса. Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и основания. Она вычисляется по формуле: $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi R l + \pi R^2 = \pi R(l+R)$.

Ответ: Боковая поверхность — это поверхность, состоящая из всех образующих конуса. Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания конуса.

4. Что называется осевым сечением конуса?

Осевым сечением конуса называется сечение конуса плоскостью, которая проходит через его ось (прямую, соединяющую вершину и центр основания). Осевое сечение прямого кругового конуса всегда является равнобедренным треугольником. Боковые стороны этого треугольника — это образующие конуса, а его основание — это диаметр основания конуса.

Ответ: Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через его ось. Оно имеет форму равнобедренного треугольника.

5. Какой конус называется равносторонним конусом?

Равносторонним конусом называется такой прямой круговой конус, у которого осевое сечение является равносторонним треугольником. В таком конусе длина его образующей ($l$) равна диаметру основания ($D$). То есть, выполняется равенство $l = D = 2R$, где $R$ — радиус основания.

Ответ: Равносторонним называется конус, у которого осевое сечение представляет собой равносторонний треугольник, то есть его образующая равна диаметру основания.