Вопросы?, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

15. Площадь поверхности конуса. III. Тела вращения и их элементы - страница 107.

Условие.

ВОПРОСЫ.

1. Что принимается за площадь полной поверхности конуса?

2. По каким формулам можно найти площади боковой и полной поверхностей конуса?

3. Что является разверткой боковой поверхности конуса?

Решение.

Решение 2 (rus).

1. Что принимается за площадь полной поверхности конуса?

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей его боковой поверхности и его основания. Поверхность конуса состоит из двух частей: основания, которое представляет собой круг, и боковой (криволинейной) поверхности, которая соединяет вершину конуса с окружностью основания. Таким образом, чтобы найти полную площадь поверхности, необходимо сложить площадь круга в основании и площадь боковой поверхности.
Ответ: Сумма площади боковой поверхности и площади основания конуса.

2. По каким формулам можно найти площади боковой и полной поверхностей конуса?

Для нахождения площадей поверхностей конуса используются следующие обозначения: $r$ — радиус основания конуса, $l$ — длина его образующей.
Площадь боковой поверхности конуса ($S_{бок}$) вычисляется по формуле произведения числа $\pi$, радиуса основания и образующей:
$S_{бок} = \pi r l$
Площадь основания конуса ($S_{осн}$), которое является кругом, вычисляется по стандартной формуле площади круга:
$S_{осн} = \pi r^2$
Площадь полной поверхности конуса ($S_{полн}$) равна сумме площадей боковой поверхности и основания:
$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r (l + r)$
Если известны радиус $r$ и высота конуса $h$, то образующую $l$ можно найти по теореме Пифагора: $l = \sqrt{r^2 + h^2}$.
Ответ: Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \pi r l$. Площадь полной поверхности: $S_{полн} = \pi r (l + r)$.

3. Что является разверткой боковой поверхности конуса?

Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Параметры этого сектора напрямую связаны с параметрами конуса:
1. Радиус этого кругового сектора равен длине образующей конуса ($l$).
2. Длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса ($C = 2\pi r$).
Площадь этого сектора и есть площадь боковой поверхности конуса.
Ответ: Круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса.