Вопросы?, страница 110 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

ВОПРОСЫ

1. Что называется усеченным конусом?

2. Дайте определения образующей, оснований, высоты усеченного конуса.

3. Что называется боковой поверхностью и полной поверхностью усеченного конуса?

4. Что называется осевым сечением усеченного конуса?

1. Что называется усеченным конусом?
Усеченным конусом называется часть полного конуса, которая заключена между его основанием и секущей плоскостью, параллельной этому основанию. Также усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям трапеции.
Ответ: Усеченный конус — это тело вращения, образованное сечением конуса плоскостью, параллельной его основанию, и частью конуса между этой плоскостью и основанием.

2. Дайте определения образующей, оснований, высоты усеченного конуса.
Элементами усеченного конуса являются:

• Основания — это два круга, которые ограничивают усеченный конус. Один круг (нижнее основание) является основанием исходного конуса, а второй (верхнее основание) — сечением, параллельным основанию. Их радиусы обычно обозначают как $R$ и $r$ ($R > r$).
• Образующая — это часть образующей исходного конуса, которая заключена между плоскостями оснований усеченного конуса. Все образующие прямого усеченного конуса имеют одинаковую длину, обозначаемую как $l$.
• Высота — это перпендикулярный отрезок, соединяющий центры двух оснований. Его длина, обозначаемая как $H$, является расстоянием между плоскостями оснований.

3. Что называется боковой поверхностью и полной поверхностью усеченного конуса?
Боковой поверхностью усеченного конуса называется поверхность, состоящая из всех его образующих. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi (R + r)l$, где $R$ и $r$ — радиусы оснований, а $l$ — длина образующей.
Полной поверхностью усеченного конуса называется объединение его боковой поверхности и двух оснований. Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площадей верхнего и нижнего оснований: $S_{полн} = S_{бок} + S_{верх.осн.} + S_{нижн.осн.} = \pi(R+r)l + \pi r^2 + \pi R^2$.
Ответ: Боковая поверхность — это криволинейная поверхность, соединяющая окружности оснований, а полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площадей двух его оснований.

4. Что называется осевым сечением усеченного конуса?
Осевым сечением усеченного конуса называется сечение конуса плоскостью, которая проходит через его ось вращения (прямую, соединяющую центры оснований). Осевое сечение прямого усеченного конуса всегда представляет собой равнобедренную трапецию. Основаниями этой трапеции являются диаметры оснований усеченного конуса ($2R$ и $2r$), боковыми сторонами — его образующие ($l$), а высотой трапеции является высота усеченного конуса ($H$).
Ответ: Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция, полученная при пересечении конуса плоскостью, проходящей через его ось.