Номер 6.10, страница 46 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

6.10. На листе бумаги в клетку изобразите цилиндр, аналогичный данному на рисунке 6.8. Изобразите его сечение плоскостью, параллельной оси этого цилиндра. Какой фигурой оно является?

Рис. 6.8

Задача состоит в том, чтобы изобразить цилиндр, провести в нем сечение плоскостью, параллельной его оси, и определить форму этого сечения.

Изобразим цилиндр на листе в клетку. Основания цилиндра — это два равных круга, которые лежат в параллельных плоскостях. Боковая поверхность цилиндра образована множеством параллельных отрезков, называемых образующими, которые соединяют соответствующие точки окружностей оснований. Ось цилиндра — это прямая, проходящая через центры его оснований. Все образующие параллельны оси.

Далее изобразим сечение цилиндра плоскостью, которая параллельна его оси. Такая плоскость пересечет оба основания и боковую поверхность цилиндра. На рисунке ниже показан цилиндр на сетке и его сечение (выделено синим цветом), построенное в соответствии с условием.

Чтобы определить форму полученной фигуры, проанализируем ее свойства:

1. Секущая плоскость пересекает два основания цилиндра, которые лежат в параллельных плоскостях. По свойству параллельных плоскостей, линии пересечения (в данном случае это хорды кругов) будут параллельны друг другу. Так как основания цилиндра равны и плоскость параллельна оси, то эти хорды также будут равны по длине.

2. Секущая плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра по двум образующим. Образующие цилиндра параллельны его оси и, следовательно, параллельны друг другу. Длина этих образующих равна высоте цилиндра $h$.

3. В результате мы получили четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны и равны. Такой четырехугольник является параллелограммом.

4. В прямом круговом цилиндре (именно такой тип цилиндра изображен в задаче) все образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Это значит, что боковые стороны нашего сечения (образующие) перпендикулярны его верхнему и нижнему основаниям (хордам). Следовательно, все углы этого параллелограмма — прямые.

Параллелограмм, у которого все углы прямые, является прямоугольником.

Ответ: Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является прямоугольник.