Номер 6.11, страница 46 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

6.11 Имеет ли цилиндр:

а) центр симметрии;

б) оси симметрии;

в) плоскости симметрии?

а) Да, цилиндр имеет центр симметрии.
Центром симметрии геометрической фигуры называется такая точка, что любая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой другой точке той же фигуры. Для прямого кругового цилиндра такой точкой является середина отрезка, соединяющего центры его оснований (середина оси цилиндра). При симметричном отображении относительно этой точки любая точка одного основания переходит в точку другого основания, а любая точка боковой поверхности — в диаметрально противоположную точку боковой поверхности на той же высоте от серединной плоскости. Таким образом, фигура цилиндра переходит сама в себя.
Ответ: Да, цилиндр имеет центр симметрии. Это середина его оси.

б) Да, цилиндр имеет оси симметрии.
Осью симметрии фигуры называется такая прямая, при повороте вокруг которой на 180° фигура совмещается сама с собой. У цилиндра таких осей бесконечное множество.
1. Ось самого цилиндра (прямая, проходящая через центры оснований) является осью симметрии. Более того, при повороте на любой угол вокруг этой оси цилиндр совмещается сам с собой, что делает ее осью симметрии бесконечного порядка.
2. Любая прямая, проходящая через центр симметрии цилиндра и перпендикулярная его оси, также является осью симметрии. Таких осей бесконечно много, все они лежат в плоскости, делящей высоту цилиндра пополам. При повороте на 180° вокруг такой оси цилиндр переходит сам в себя.
Ответ: Да, цилиндр имеет бесконечно много осей симметрии.

в) Да, цилиндр имеет плоскости симметрии.
Плоскостью симметрии фигуры называется такая плоскость, которая делит фигуру на две части, являющиеся зеркальными отражениями друг друга. У цилиндра таких плоскостей бесконечное множество.
1. Одна плоскость симметрии перпендикулярна оси цилиндра и проходит через ее середину (то есть через центр симметрии). Она делит цилиндр на две равные части, зеркально симметричные друг другу.
2. Любая плоскость, проходящая через ось цилиндра, является его плоскостью симметрии. Так как через прямую (ось) можно провести бесконечное множество плоскостей, то у цилиндра бесконечно много таких плоскостей симметрии. Каждая из них рассекает цилиндр на две симметричные половины.
Ответ: Да, цилиндр имеет бесконечно много плоскостей симметрии.