Номер 8.9, страница 56 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

8.9. На листе бумаги в клетку изобразите конус, аналогичный данному на рисунке 8.4. Изобразите его сечение плоскостью, параллельной оси и пересекающей основания этого усеченного конуса.

Рис. 8.4

1. Построение усеченного конуса

Для построения усеченного конуса, аналогичного представленному на рисунке, на листе в клетку выполним следующие шаги:
1. Зададим размеры конуса в единицах сетки (клетках). Из рисунка видно, что радиус нижнего основания $R=4$ клетки, радиус верхнего основания $r=2$ клетки, а высота $h=4$ клетки. Ось конуса перпендикулярна основаниям и проходит через их центры.
2. Изобразим нижнее основание. Для этого начертим эллипс с горизонтальным радиусом 4 клетки, центр которого расположен на пересечении линий сетки. Для придания объемности заднюю (невидимую) часть эллипса изобразим пунктирной линией, а переднюю (видимую) — сплошной.
3. Изобразим верхнее основание. Его центр находится на 4 клетки выше центра нижнего основания. Начертим эллипс с горизонтальным радиусом 2 клетки. Это основание видно полностью, поэтому его контур рисуем сплошной линией.
4. Соединим боковыми линиями (образующими) соответствующие крайние точки эллипсов оснований.

2. Построение сечения плоскостью, параллельной оси конуса

По условию, секущая плоскость параллельна оси усеченного конуса и пересекает оба его основания.
1. При пересечении боковой поверхности конуса такая плоскость образует два отрезка, которые являются частями образующих конуса.
2. При пересечении верхнего и нижнего оснований (которые являются кругами) плоскость образует две параллельные друг другу хорды.
3. Фигура, полученная в сечении, является равнобокой трапецией. Основаниями этой трапеции служат хорды, высекаемые плоскостью на основаниях конуса, а боковыми сторонами — отрезки образующих.
Для наглядного изображения на построенном конусе:
- На видимой части эллипса нижнего основания наметим две точки и соединим их отрезком — это будет нижнее, большее основание трапеции сечения.
- От концов этого отрезка проведем вверх по боковой поверхности прямые линии (вдоль образующих) до пересечения с верхним основанием.
- Соединим точки пересечения на верхнем основании — это будет верхнее, меньшее основание трапеции.
- Полученную трапецию заштрихуем для наглядности.

Ответ: На рисунке выше представлен усеченный конус, построенный в соответствии с пропорциями на исходном изображении, и его сечение. Сечением усеченного конуса плоскостью, параллельной его оси и пересекающей оба основания, является равнобокая трапеция (на рисунке выделена штриховкой).