gdz.top
Номер 8.12, страница 56 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 8. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности усеченного конуса - номер 8.12, страница 56.
№8.11
№8.12 (с. 56)
Условие. №8.12 (с. 56)
8.12. Образующая усеченного конуса равна $2 \text{ см}$ и наклонена к плоскости основания под углом $30^\circ$. Найдите высоту этого усеченного конуса.
Решение. №8.12 (с. 56)
Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Такое сечение представляет собой равнобедренную трапецию. Боковые стороны этой трапеции равны образующей конуса ($L$), а высота трапеции является высотой усеченного конуса ($H$).
По условию задачи, длина образующей $L = 2$ см, а угол ее наклона к плоскости основания равен $\alpha = 30°$. В осевом сечении этот угол является углом между боковой стороной (образующей) и большим основанием трапеции.
Чтобы найти высоту конуса, опустим из вершины меньшего основания трапеции перпендикуляр (высоту) на большее основание. В результате мы получим прямоугольный треугольник, в котором:
- гипотенуза — это образующая конуса $L$;
- один из катетов — это высота конуса $H$;
- угол, противолежащий катету $H$, — это заданный угол наклона $\alpha$.
В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла. Таким образом, мы можем записать следующую формулу:
$H = L \cdot \sin(\alpha)$
Подставим в эту формулу известные значения:
$L = 2$ см
$\alpha = 30°$
Выполним вычисления, зная, что $\sin(30°) = \frac{1}{2}$:
$H = 2 \cdot \sin(30°) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ см.
Ответ: 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.12 расположенного на странице 56 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.12 (с. 56), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.