gdz.top
Номер 8.19, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава II. Тела вращения и их элементы. Параграф 8. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности усеченного конуса - номер 8.19, страница 57.
№8.18
№8.19 (с. 57)
Условие. №8.19 (с. 57)
8.19. Найдите площадь боковой поверхности купола юрты (рис. 8.10) в форме усеченного конуса, диаметры оснований которого равны 5 м и 1 м, а высота равна 2 м.
Рис. 8.10
Решение. №8.19 (с. 57)
Для нахождения площади боковой поверхности купола юрты, который имеет форму усеченного конуса, используется формула:$S_{бок} = \pi(R + r)l$, где $R$ – радиус большего основания, $r$ – радиус меньшего основания, а $l$ – образующая усеченного конуса.
Согласно условию задачи, диаметры оснований равны $d_1 = 5$ м и $d_2 = 1$ м. Высота купола $h = 2$ м.Найдем радиусы оснований:Радиус большего основания: $R = \frac{d_1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ м.Радиус меньшего основания: $r = \frac{d_2}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$ м.
Далее необходимо найти длину образующей $l$. Образующую можно найти по теореме Пифагора. Если рассмотреть осевое сечение усеченного конуса, мы получим равнобокую трапецию. Образующая $l$ будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются высота $h$ и разность радиусов оснований $(R - r)$.Формула для нахождения образующей: $l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}$.
Вычислим разность радиусов:$R - r = 2.5 - 0.5 = 2$ м.
Теперь подставим значения в формулу для образующей:$l = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ м.
Наконец, вычислим площадь боковой поверхности купола, подставив все найденные значения в исходную формулу:$S_{бок} = \pi(R + r)l = \pi(2.5 + 0.5) \cdot 2\sqrt{2} = \pi \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\pi\sqrt{2}$ м².
Ответ: $6\pi\sqrt{2}$ м².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8.19 расположенного на странице 57 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8.19 (с. 57), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.