Номер 8.11, страница 56 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

8.11. Имеет ли усеченный конус: а) центр симметрии; б) оси симметрии;
в) плоскости симметрии?

8.12. Образующая усеченного конуса равна 2 см и как попала в плоскости

а) Центром симметрии фигуры является точка, относительно которой симметрична любая точка фигуры. Если у усеченного конуса существует центр симметрии, он должен лежать на оси, соединяющей центры оснований. Пусть радиусы оснований равны $R$ и $r$ (причем $R \neq r$). Возьмем точку $M$ на окружности большего основания. Расстояние от этой точки до оси равно $R$. Точка $M'$, симметричная точке $M$ относительно любой точки на оси, также будет находиться на расстоянии $R$ от оси. Однако на уровне, где должна находиться симметричная точка (в плоскости другого основания), все точки конуса находятся на расстоянии $r$ от оси. Так как $R \neq r$, точка $M'$ не принадлежит усеченному конусу. Следовательно, усеченный конус не имеет центра симметрии.
Ответ: нет.

б) Осью симметрии является прямая, при повороте вокруг которой на некоторый угол (отличный от кратного $360^\circ$) фигура совмещается сама с собой. У прямого кругового усеченного конуса такая ось одна — это прямая, проходящая через центры его оснований. Так как усеченный конус является телом вращения вокруг этой прямой, любой поворот на произвольный угол отображает конус на себя. Других осей симметрии нет, так как при повороте вокруг любой другой оси нарушится симметрия фигуры из-за разных радиусов оснований.
Ответ: да, одна (ось вращения конуса).

в) Плоскостью симметрии является плоскость, при зеркальном отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Для усеченного конуса любая плоскость, проходящая через его ось, является плоскостью симметрии. Это связано с тем, что конус — тело вращения, и отражение относительно такой плоскости сохраняет расстояние каждой точки до оси вращения. Так как через ось можно провести бесконечное множество плоскостей, у усеченного конуса бесконечно много плоскостей симметрии. Других плоскостей симметрии, например, перпендикулярных оси, нет, так как отражение в такой плоскости не сохранит фигуру из-за разных радиусов оснований.
Ответ: да, бесконечно много (любая плоскость, проходящая через ось конуса).