gdz.top
Номер 16.1, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.1, страница 94.
Вопросы
№16.1 (с. 94)
Условие. №16.1 (с. 94)
16.1 Во сколько раз увеличится объем конуса, если:
а) высоту увеличить в три раза;
б) радиус основания увеличить в два раза?
Решение. №16.1 (с. 94)
Для решения задачи используется формула объема конуса: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$, где $V$ — объем, $R$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса.
а)Пусть исходный объем конуса $V_1 = \frac{1}{3} \pi R^2 h_1$.По условию, высоту увеличили в три раза, значит, новая высота $h_2 = 3h_1$. Радиус основания $R$ при этом не изменился.Новый объем конуса $V_2$ будет равен:$V_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 (3h_1) = 3 \cdot (\frac{1}{3} \pi R^2 h_1) = 3V_1$.Чтобы определить, во сколько раз увеличился объем, найдем отношение нового объема к исходному:$\frac{V_2}{V_1} = \frac{3V_1}{V_1} = 3$.Таким образом, объем конуса увеличится в 3 раза.
Ответ: в 3 раза.
б)Пусть исходный объем конуса $V_1 = \frac{1}{3} \pi R_1^2 h$.По условию, радиус основания увеличили в два раза, значит, новый радиус $R_2 = 2R_1$. Высота $h$ при этом не изменилась.Новый объем конуса $V_2$ будет равен:$V_2 = \frac{1}{3} \pi R_2^2 h = \frac{1}{3} \pi (2R_1)^2 h = \frac{1}{3} \pi (4R_1^2) h = 4 \cdot (\frac{1}{3} \pi R_1^2 h) = 4V_1$.Чтобы определить, во сколько раз увеличился объем, найдем отношение нового объема к исходному:$\frac{V_2}{V_1} = \frac{4V_1}{V_1} = 4$.Таким образом, объем конуса увеличится в 4 раза.
Ответ: в 4 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.1 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.1 (с. 94), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.