gdz.top
Номер 16.7, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.7, страница 94.
№16.6
№16.7 (с. 94)
Условие. №16.7 (с. 94)
16.7. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке 16.4, если радиус основания конуса равен 2 см, высота равна 3 см, $ \angle AOB = 90^\circ $.
Рис. 16.4
Решение. №16.7 (с. 94)
Для решения этой задачи сначала вычислим объем всего конуса, а затем найдем объем его части, соответствующей сектору с центральным углом $90^\circ$.
Объем конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$, где $R$ — радиус основания, а $H$ — высота конуса.
Из условия задачи нам даны:
- Радиус основания $R = 2$ см.
- Высота конуса $H = 3$ см.
Подставим эти значения в формулу для нахождения объема всего конуса:
$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi \cdot (2 \text{ см})^2 \cdot 3 \text{ см} = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} = 4\pi \text{ см}^3$.
Изображенная на рисунке часть конуса соответствует сектору в основании с центральным углом $\angle AOB = 90^\circ$. Полный угол окружности составляет $360^\circ$. Следовательно, данная часть составляет долю от всего конуса, равную отношению этих углов:
$\frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4}$
Чтобы найти объем этой части конуса, нужно умножить объем всего конуса на эту долю:
$V_{части} = V_{конуса} \cdot \frac{1}{4} = 4\pi \text{ см}^3 \cdot \frac{1}{4} = \pi \text{ см}^3$.
Ответ: $\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.7 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.7 (с. 94), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.