gdz.top
Номер 16.2, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.2, страница 94.
№16.1
№16.2 (с. 94)
Условие. №16.2 (с. 94)
16.2. Изменится ли объем конуса, если радиус основания увеличить в два раза, а высоту уменьшить в два раза?
Решение. №16.2 (с. 94)
Для того чтобы определить, изменится ли объем конуса, необходимо сравнить его первоначальный объем с объемом после внесения изменений в его параметры.
Формула для вычисления объема конуса имеет вид: $V = \frac{1}{3}\pi R^2 H$, где $R$ — это радиус основания конуса, а $H$ — его высота.
Обозначим первоначальный радиус как $R_1$, а первоначальную высоту как $H_1$. Тогда первоначальный объем конуса, $V_1$, равен:
$V_1 = \frac{1}{3}\pi R_1^2 H_1$
Согласно условию задачи, радиус основания увеличивают в два раза, а высоту уменьшают в два раза. Найдем новые значения радиуса ($R_2$) и высоты ($H_2$):
$R_2 = 2 \cdot R_1$
$H_2 = \frac{H_1}{2}$
Теперь вычислим новый объем конуса, $V_2$, используя новые значения $R_2$ и $H_2$:
$V_2 = \frac{1}{3}\pi R_2^2 H_2 = \frac{1}{3}\pi (2R_1)^2 \left(\frac{H_1}{2}\right)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$V_2 = \frac{1}{3}\pi (4R_1^2) \left(\frac{H_1}{2}\right) = \frac{4}{2} \cdot \left(\frac{1}{3}\pi R_1^2 H_1\right) = 2 \cdot \left(\frac{1}{3}\pi R_1^2 H_1\right)$
Поскольку выражение в скобках равно первоначальному объему $V_1$, мы можем записать:
$V_2 = 2 \cdot V_1$
Таким образом, новый объем конуса в два раза больше первоначального.
Ответ: Да, объем конуса изменится — он увеличится в два раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.2 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.2 (с. 94), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.