gdz.top
Номер 16.6, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.6, страница 94.
№16.5
№16.6 (с. 94)
Условие. №16.6 (с. 94)
16.6. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке 16.3, если радиус основания конуса равен 3 см, высота равна 6 см, $\angle AOB = 60^\circ$.
Рис. 16.3
Решение. №16.6 (с. 94)
Для нахождения объема части конуса, нужно сначала вычислить объем всего конуса, а затем определить, какую долю от него составляет указанная часть.
1. Объем конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$, где $R$ – радиус основания, а $H$ – высота.
По условию задачи, радиус основания $R = 3$ см, а высота $H = 6$ см. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти объем всего конуса:
$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi \cdot (3 \text{ см})^2 \cdot 6 \text{ см} = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = 18\pi \text{ см}^3$.
2. Искомая часть конуса ограничена сектором в основании с центральным углом $\angle AOB = 60^\circ$. Полный угол окружности основания составляет $360^\circ$.
Найдем, какую долю от полного конуса составляет данная часть. Эта доля равна отношению угла сектора к полному углу окружности:
$\frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6}$.
3. Теперь найдем объем части конуса, умножив объем всего конуса на полученную долю:
$V_{части} = V_{конуса} \cdot \frac{1}{6} = 18\pi \text{ см}^3 \cdot \frac{1}{6} = 3\pi \text{ см}^3$.
Ответ: $3\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.6 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.6 (с. 94), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.