gdz.top
Номер 16.11, страница 95 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.11, страница 95.
№16.10
№16.11 (с. 95)
Условие. №16.11 (с. 95)
Треугольник площадью $3 \text{ см}$. Найдите объем конуса.
16.11. Равносторонний треугольник со стороной $1 \text{ см}$ вращается вокруг прямой, содержащей его высоту. Найдите объем тела вращения.
Решение. №16.11 (с. 95)
16.11. При вращении равностороннего треугольника вокруг прямой, содержащей его высоту, образуется тело вращения, которое является конусом. Высота этого конуса $h$ совпадает с высотой треугольника, а радиус основания конуса $r$ равен половине стороны треугольника.
По условию задачи, сторона равностороннего треугольника $a = 1$ см.
1. Найдем радиус основания конуса $r$. Так как высота в равностороннем треугольнике является и медианой, она делит основание пополам. Следовательно, радиус основания конуса равен половине стороны треугольника:
$r = \frac{a}{2} = \frac{1}{2}$ см.
2. Найдем высоту конуса $h$. Высоту равностороннего треугольника можно найти по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ или с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной $a$ (гипотенуза), высотой $h$ (катет) и половиной основания $r$ (катет):
$h^2 + r^2 = a^2$
$h = \sqrt{a^2 - r^2} = \sqrt{1^2 - (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
3. Теперь найдем объем конуса по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Подставим найденные значения $r$ и $h$:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot (\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi\sqrt{3}}{3 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{\pi\sqrt{3}}{24}$ см³.
Ответ: объем тела вращения равен $\frac{\pi\sqrt{3}}{24}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.11 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.11 (с. 95), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.