gdz.top
Номер 16.14, страница 95 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.14, страница 95.
№16.13
№16.14 (с. 95)
Условие. №16.14 (с. 95)
16.14. Воду, заполняющую всю коническую колбу высотой 12 см, перелили в цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен радиусу окружности конической колбы (рис. 16.5). На какой высоте от основания цилиндрического сосуда будет находиться поверхность воды?
Рис. 16.5
Решение. №16.14 (с. 95)
16.14. Пусть $H_к$ и $R_к$ — высота и радиус основания конической колбы соответственно, а $H_в$ и $R_ц$ — высота уровня воды и радиус основания цилиндрического сосуда. По условию задачи, вода заполняет всю коническую колбу, высота которой $H_к = 12$ см. Объем воды равен объему конической колбы, который вычисляется по формуле:$V_к = \frac{1}{3} \pi R_к^2 H_к$.После того как воду перелили в цилиндрический сосуд, ее объем не изменился. Объем воды в цилиндрическом сосуде определяется по формуле объема цилиндра:$V_в = \pi R_ц^2 H_в$.По условию задачи, радиус основания цилиндрического сосуда равен радиусу основания конической колбы, то есть $R_ц = R_к$. Обозначим этот радиус как $R$.Поскольку объем воды остался прежним, мы можем приравнять объемы $V_к$ и $V_в$:$\frac{1}{3} \pi R^2 H_к = \pi R^2 H_в$.Сократим обе части уравнения на $\pi R^2$ (так как радиус основания не может быть равен нулю):$\frac{1}{3} H_к = H_в$.Теперь подставим известное значение высоты конической колбы $H_к = 12$ см, чтобы найти высоту воды в цилиндрическом сосуде $H_в$:$H_в = \frac{1}{3} \cdot 12 \text{ см} = 4 \text{ см}$.Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.14 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.14 (с. 95), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.