gdz.top
Номер 16.21, страница 96 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.21, страница 96.
№16.20
№16.21 (с. 96)
Условие. №16.21 (с. 96)
16.21. Разверткой боковой поверхности конуса служит полукруг радиусом 2 см. Найдите объем конуса.
Решение. №16.21 (с. 96)
По условию задачи, разверткой боковой поверхности конуса является полукруг. Радиус этого полукруга равен образующей конуса ($l$). Следовательно, образующая конуса $l = 2$ см.
Длина дуги этого полукруга равна длине окружности основания конуса ($C$). Найдем длину дуги развертки ($L_{дуги}$), которая представляет собой половину длины окружности с радиусом $l=2$ см:
$L_{дуги} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi l = \pi l = \pi \cdot 2 = 2\pi$ см.
Длина окружности основания конуса вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ – радиус основания конуса. Так как $L_{дуги} = C$, мы можем приравнять эти значения, чтобы найти $r$:
$2\pi r = 2\pi$
$r = 1$ см.
Теперь необходимо найти высоту конуса ($h$). Высота, радиус основания и образующая конуса связаны теоремой Пифагора, поскольку они образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой:
$l^2 = r^2 + h^2$
Выразим высоту $h$:
$h^2 = l^2 - r^2$
Подставим известные значения $l=2$ см и $r=1$ см:
$h^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$
$h = \sqrt{3}$ см.
Наконец, вычислим объем конуса ($V$) по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Подставим найденные значения $r=1$ см и $h=\sqrt{3}$ см:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 1^2 \cdot \sqrt{3} = \frac{\pi\sqrt{3}}{3}$ см$^3$.
Ответ: $\frac{\pi\sqrt{3}}{3}$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.21 расположенного на странице 96 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.21 (с. 96), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.