gdz.top
Номер 16.22, страница 96 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.22, страница 96.
№16.21
№16.22 (с. 96)
Условие. №16.22 (с. 96)
16.22. Найдите объем кучи песка на строительной площадке, имеющей форму конуса (рис. 16.7). Измерив мягкой метровой лентой длину окружности основания кучи песка, получили 21,6 м. Перекинув метровую ленту через вершину кучи, определили длину двух образующих — 7,8 м. (Примите $\pi \approx 3$).
Рис. 16.7
Решение. №16.22 (с. 96)
Для нахождения объема кучи песка, имеющей форму конуса, воспользуемся формулой объема конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса. В задаче даны длина окружности основания $C = 21,6$ м, длина двух образующих $2l = 7,8$ м и значение $\pi \approx 3$.
1. Найдем радиус основания конуса ($r$). Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2 \pi r$. Выразим отсюда радиус:
$r = \frac{C}{2\pi}$
Подставим известные значения:
$r = \frac{21,6}{2 \cdot 3} = \frac{21,6}{6} = 3,6$ м.
2. Найдем длину образующей конуса ($l$). По условию, длина двух образующих, перекинутых через вершину, равна 7,8 м. Следовательно, длина одной образующей равна:
$l = \frac{7,8}{2} = 3,9$ м.
3. Найдем высоту конуса ($h$). Высота, радиус и образующая прямого конуса связаны соотношением теоремы Пифагора: $l^2 = h^2 + r^2$. Выразим отсюда высоту:
$h = \sqrt{l^2 - r^2}$
Подставим найденные значения $l$ и $r$:
$h = \sqrt{3,9^2 - 3,6^2} = \sqrt{15,21 - 12,96} = \sqrt{2,25} = 1,5$ м.
4. Теперь, зная радиус и высоту, можем вычислить объем конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Подставим все значения:
$V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot (3,6)^2 \cdot 1,5 = 1 \cdot 12,96 \cdot 1,5 = 19,44$ м3.
Ответ: 19,44 м3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.22 расположенного на странице 96 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.22 (с. 96), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.