gdz.top
Номер 17.2, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 17. Объем шара - номер 17.2, страница 97.
№17.1
№17.2 (с. 97)
Условие. №17.2 (с. 97)
17.2. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в: а) три раза; б) четыре раза?
Решение. №17.2 (с. 97)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $V$ — объем, а $R$ — радиус шара.
Пусть $V_1$ и $R_1$ — первоначальные объем и радиус шара, а $V_2$ и $R_2$ — новые объем и радиус.
Тогда $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$ и $V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3$.
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, необходимо найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$.
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_2^3}{\frac{4}{3}\pi R_1^3} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3$.
Из этой формулы видно, что если радиус увеличивается в $k$ раз (то есть $\frac{R_2}{R_1} = k$), то объем увеличивается в $k^3$ раз.
а) Если радиус увеличить в три раза, то $k=3$.
Новый радиус $R_2 = 3R_1$.
Отношение объемов будет равно: $\frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{3R_1}{R_1}\right)^3 = 3^3 = 27$.
Таким образом, объем шара увеличится в 27 раз.
Ответ: в 27 раз.
б) Если радиус увеличить в четыре раза, то $k=4$.
Новый радиус $R_2 = 4R_1$.
Отношение объемов будет равно: $\frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{4R_1}{R_1}\right)^3 = 4^3 = 64$.
Таким образом, объем шара увеличится в 64 раза.
Ответ: в 64 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.2 расположенного на странице 97 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.2 (с. 97), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.