gdz.top
Номер 17.3, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 17. Объем шара - номер 17.3, страница 97.
№17.2
№17.3 (с. 97)
Условие. №17.3 (с. 97)
17.3. Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Определите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Решение. №17.3 (с. 97)
17.3. Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема шара. Объем шара ($V$) вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — это радиус шара.
Обозначим радиусы трех данных шаров как $R_1 = 3$ см, $R_2 = 4$ см и $R_3 = 5$ см. Радиус искомого шара обозначим как $R_{новый}$.
По условию задачи, объем нового шара ($V_{новый}$) равен сумме объемов трех исходных шаров ($V_1$, $V_2$ и $V_3$):
$V_{новый} = V_1 + V_2 + V_3$
Подставим в это равенство формулу объема для каждого шара:
$\frac{4}{3}\pi R_{новый}^3 = \frac{4}{3}\pi R_1^3 + \frac{4}{3}\pi R_2^3 + \frac{4}{3}\pi R_3^3$
Мы можем вынести общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ за скобки в правой части уравнения:
$\frac{4}{3}\pi R_{новый}^3 = \frac{4}{3}\pi (R_1^3 + R_2^3 + R_3^3)$
Сократив общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ в обеих частях, мы получим более простое соотношение между радиусами:
$R_{новый}^3 = R_1^3 + R_2^3 + R_3^3$
Теперь подставим числовые значения радиусов $R_1$, $R_2$ и $R_3$ в полученное уравнение:
$R_{новый}^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3$
Выполним вычисления степеней:
$3^3 = 27$
$4^3 = 64$
$5^3 = 125$
Сложим полученные значения, чтобы найти куб радиуса нового шара:
$R_{новый}^3 = 27 + 64 + 125 = 216$
Чтобы найти радиус $R_{новый}$, необходимо извлечь кубический корень из 216:
$R_{новый} = \sqrt[3]{216} = 6$ см
Следовательно, радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех данных шаров, составляет 6 см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.3 расположенного на странице 97 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.3 (с. 97), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.