gdz.top
Номер 17.10, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 17. Объем шара - номер 17.10, страница 98.
№17.9
№17.10 (с. 98)
Условие. №17.10 (с. 98)
17.10. Мякоть вишни окружает косточку толщиной, равной диаметру косточки (рис. 17.5). Считая шарообразной форму вишни и косточки, найдите отношение объема мякоти к объему косточки.
Рис. 17.5
Решение. №17.10 (с. 98)
По условию задачи, вишня и ее косточка имеют шарообразную форму. Пусть радиус косточки равен $r$. Тогда ее диаметр равен $d = 2r$.
Толщина слоя мякоти, окружающей косточку, равна диаметру косточки, то есть $2r$.
Радиус всей вишни $R$ складывается из радиуса косточки и толщины слоя мякоти: $R = r + 2r = 3r$.
Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi \cdot (\text{радиус})^3$.
Найдем объем косточки ($V_к$): $V_к = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Найдем объем всей вишни ($V_в$), которая представляет собой шар с радиусом $R = 3r$: $V_в = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (3r)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27r^3 = 27 \cdot (\frac{4}{3}\pi r^3)$.
Объем мякоти ($V_м$) равен разности объемов всей вишни и косточки: $V_м = V_в - V_к = 27 \cdot (\frac{4}{3}\pi r^3) - \frac{4}{3}\pi r^3 = (27-1) \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = 26 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3$.
Найдем искомое отношение объема мякоти к объему косточки: $\frac{V_м}{V_к} = \frac{26 \cdot \frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3} = 26$.
Ответ: 26.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.10 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.10 (с. 98), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.