gdz.top
Номер 17.8, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 17. Объем шара - номер 17.8, страница 98.
№17.7
№17.8 (с. 98)
Условие. №17.8 (с. 98)
17.8. Площади поверхностей двух шаров относятся как $m : n$. Как относятся их объемы?
Решение. №17.8 (с. 98)
17.8. Пусть радиусы двух шаров равны $R_1$ и $R_2$, их площади поверхностей — $S_1$ и $S_2$, а объемы — $V_1$ и $V_2$.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$. Согласно условию, отношение площадей поверхностей двух шаров равно $m : n$. Запишем это математически:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2} = \frac{m}{n}$
Сократив константы $4\pi$, мы получаем отношение квадратов радиусов:
$\frac{R_1^2}{R_2^2} = (\frac{R_1}{R_2})^2 = \frac{m}{n}$
Чтобы найти отношение самих радиусов, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt{\frac{m}{n}} = \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$
Теперь найдем искомое отношение объемов. Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Отношение объемов двух шаров будет:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = (\frac{R_1}{R_2})^3$
Подставим в это выражение найденное ранее отношение радиусов $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$:
$\frac{V_1}{V_2} = (\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}})^3 = \frac{(\sqrt{m})^3}{(\sqrt{n})^3} = \frac{m\sqrt{m}}{n\sqrt{n}}$
Таким образом, объемы двух шаров относятся как $m\sqrt{m} : n\sqrt{n}$.
Ответ: $m\sqrt{m} : n\sqrt{n}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.8 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.8 (с. 98), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.