gdz.top
Номер 17.7, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 17. Объем шара - номер 17.7, страница 98.
№17.6
№17.7 (с. 98)
Условие. №17.7 (с. 98)
17.7. Найдите объем шара, описанного около цилиндра (рис. 17.3), радиус основания и высота которого равны 1 см.
Рис. 17.3
Решение. №17.7 (с. 98)
17.7. Для нахождения объема шара, описанного около цилиндра, необходимо сначала найти радиус этого шара. Обозначим радиус шара как $R$, радиус основания цилиндра как $r$, а высоту цилиндра как $h$.
По условию задачи, радиус основания и высота цилиндра равны 1 см:
$r = 1$ см
$h = 1$ см
Рассмотрим осевое сечение данной комбинации тел. Сечением будет прямоугольник (осевое сечение цилиндра), вписанный в окружность (большой круг шара). Центр шара совпадает с центром симметрии цилиндра, то есть находится на середине его высоты.
Радиус шара $R$ можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются радиус основания цилиндра $r$ и половина высоты цилиндра $\frac{h}{2}$.
Используя теорему Пифагора, получаем соотношение:
$R^2 = r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2$
Подставим известные значения $r=1$ см и $h=1$ см в формулу:
$R^2 = 1^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Отсюда находим радиус шара:
$R = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ см
Теперь, зная радиус шара, мы можем вычислить его объем $V$ по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Подставим найденное значение $R$ в формулу объема:
$V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{(\sqrt{5})^3}{2^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{5\sqrt{5}}{8}$
Сократим и упростим выражение:
$V = \frac{4 \cdot 5\sqrt{5}}{3 \cdot 8}\pi = \frac{20\sqrt{5}}{24}\pi = \frac{5\sqrt{5}}{6}\pi$ см3
Ответ: $\frac{5\sqrt{5}}{6}\pi$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.7 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.7 (с. 98), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.