gdz.top
Номер 17.4, страница 97 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 17. Объем шара - номер 17.4, страница 97.
№17.3
№17.4 (с. 97)
Условие. №17.4 (с. 97)
17.4. Сколько нужно взять шаров радиусом 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиусом 6 см?
Решение. №17.4 (с. 97)
Для решения этой задачи найдем отношение объема большого шара к объему малого шара. Это отношение покажет, сколько малых шаров помещается в одном большом по объему.
Формула для вычисления объема шара имеет вид: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $V$ — это объем, а $R$ — это радиус шара.
Обозначим радиус большого шара как $R_1 = 6$ см, а радиус малого шара как $R_2 = 2$ см.
Объем большого шара равен: $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3 = \frac{4}{3}\pi (6)^3$.
Объем одного малого шара равен: $V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (2)^3$.
Чтобы найти искомое количество малых шаров, которое мы обозначим как $N$, нужно разделить объем большого шара на объем малого шара:
$N = \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi (6)^3}{\frac{4}{3}\pi (2)^3}$
Как мы видим, множитель $\frac{4}{3}\pi$ присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому его можно сократить. В результате остается только отношение кубов радиусов:
$N = \frac{6^3}{2^3} = (\frac{6}{2})^3 = 3^3 = 27$
Таким образом, чтобы сумма объемов малых шаров равнялась объему большого шара, необходимо взять 27 малых шаров.
Ответ: 27.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.4 расположенного на странице 97 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.4 (с. 97), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.