gdz.top
Номер 16.15, страница 95 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.15, страница 95.
№16.14
№16.15 (с. 95)
Условие. №16.15 (с. 95)
16.15. Радиусы оснований усеченного конуса равны 6 см и 2 см, образующая равна 5 см. Найдите объем этого усеченного конуса.
Решение. №16.15 (с. 95)
Для решения задачи воспользуемся формулой объема усеченного конуса: $V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$, где $R$ — радиус большего основания, $r$ — радиус меньшего основания, а $h$ — высота конуса.
Из условия задачи нам известны радиусы оснований $R = 6$ см и $r = 2$ см, а также образующая $l = 5$ см. Высота $h$ неизвестна. Ее можно найти, рассмотрев осевое сечение усеченного конуса, которое является равнобокой трапецией. Если в этой трапеции провести высоту из вершины меньшего основания к большему, то образуется прямоугольный треугольник. В этом треугольнике гипотенуза — это образующая $l$, один катет — это высота $h$, а второй катет — это разность радиусов оснований $R-r$.
Применим теорему Пифагора: $l^2 = h^2 + (R - r)^2$.
Сначала найдем разность радиусов:
$R - r = 6 - 2 = 4$ см.
Теперь подставим известные значения в теорему Пифагора и найдем высоту $h$:
$5^2 = h^2 + 4^2$
$25 = h^2 + 16$
$h^2 = 25 - 16$
$h^2 = 9$
$h = \sqrt{9} = 3$ см.
Теперь, когда все величины известны, вычислим объем усеченного конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2) = \frac{1}{3} \pi \cdot 3 \cdot (6^2 + 6 \cdot 2 + 2^2)$
$V = \pi (36 + 12 + 4) = \pi \cdot 52 = 52\pi$ см³.
Ответ: $52\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.15 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.15 (с. 95), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.