gdz.top
Номер 16.9, страница 95 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.9, страница 95.
№16.8
№16.9 (с. 95)
Условие. №16.9 (с. 95)
16.9. Диаметр основания конуса равен 12 см, а угол при вершине осевого сечения — $90^\circ$. Найдите объем конуса.
Решение. №16.9 (с. 95)
Для нахождения объема конуса используется формула:$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$,где $V$ – объем конуса, $R$ – радиус основания, а $H$ – высота конуса.
Из условия задачи известно, что диаметр основания конуса $d = 12 \text{ см}$. Радиус основания $R$ равен половине диаметра:$R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$.
Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а боковыми сторонами – образующие конуса. Угол при вершине этого треугольника, согласно условию, равен $90^\circ$. Это означает, что осевое сечение является прямоугольным равнобедренным треугольником.
Высота конуса $H$ совпадает с высотой осевого сечения, проведенной из вершины с прямым углом к основанию (которое является гипотенузой). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. В свою очередь, медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине длины гипотенузы.
Следовательно, высота конуса $H$ равна половине диаметра основания $d$:$H = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$.
Теперь, подставив найденные значения радиуса $R = 6 \text{ см}$ и высоты $H = 6 \text{ см}$ в формулу для объема конуса, получаем:$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \pi \cdot (6 \text{ см})^2 \cdot 6 \text{ см} = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = \pi \cdot 12 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = 72\pi \text{ см}^3$.
Ответ: $72\pi \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.9 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.9 (с. 95), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.