gdz.top
Номер 16.10, страница 95 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 16. Объемы конуса и усеченного конуса - номер 16.10, страница 95.
№16.9
№16.10 (с. 95)
Условие. №16.10 (с. 95)
16.10. Осевым сечением конуса служит равнобедренный прямоугольный треугольник площадью $9\text{ см}^2$. Найдите объем конуса.
Решение. №16.10 (с. 95)
Осевым сечением конуса является треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса $d$, а высота — высоте конуса $h$. Радиус основания конуса $r$ связан с диаметром как $d = 2r$.
Площадь осевого сечения $S$ можно вычислить по формуле площади треугольника:$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (2r) \cdot h = rh$.
Согласно условию задачи, осевое сечение — это равнобедренный прямоугольный треугольник. В таком треугольнике прямой угол находится при вершине конуса. Высота конуса $h$, проведенная из вершины прямого угла к основанию (диаметру $d$), является также медианой. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, высота конуса равна радиусу его основания:$h = \frac{d}{2} = r$.
Теперь мы можем подставить соотношение $h = r$ в формулу для площади осевого сечения:$S = r \cdot h = r \cdot r = r^2$.
Из условия известно, что площадь сечения $S = 9 \text{ см}^2$. Используем это для нахождения радиуса:$r^2 = 9$$r = 3 \text{ см}$.
Так как $h = r$, то высота конуса также равна $h = 3 \text{ см}$.
Объем конуса $V$ вычисляется по формуле:$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$.
Подставим найденные значения $r = 3 \text{ см}$ и $h = 3 \text{ см}$ в формулу объема:$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 3 = 9\pi \text{ см}^3$.
Ответ: $9\pi \text{ см}^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16.10 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16.10 (с. 95), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.