Вопросы, страница 94 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Как вычисляется объем конуса?

2. Как вычисляется объем усеченного конуса?

1. Как вычисляется объем конуса?
Объем конуса — это величина, характеризующая пространство, занимаемое этим геометрическим телом. Он вычисляется как одна треть произведения площади его основания на высоту. Основание конуса представляет собой круг, площадь которого $S_{осн}$ находится по формуле $S_{осн} = \pi R^2$, где $R$ — радиус этого круга. Высота конуса $H$ — это длина перпендикуляра, опущенного из вершины конуса на плоскость его основания. Таким образом, общая формула для объема конуса $V$ выглядит так: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$. После подстановки формулы площади основания в это выражение получается окончательная, наиболее часто используемая формула.
Ответ: Объем конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$, где $R$ — радиус основания конуса, а $H$ — его высота.

2. Как вычисляется объем усеченного конуса?
Усеченный конус — это часть полного конуса, которая находится между его основанием и секущей плоскостью, параллельной этому основанию. Таким образом, усеченный конус имеет два основания — нижнее (большее) и верхнее (меньшее), оба из которых являются кругами. Для вычисления его объема необходимо знать радиусы обоих оснований и высоту. Пусть $R$ — это радиус нижнего основания, $r$ — это радиус верхнего основания, а $H$ — это высота усеченного конуса (перпендикулярное расстояние между плоскостями оснований). Объем усеченного конуса можно найти как разность объемов большого конуса, из которого он был получен, и малого конуса, который был отсечен. Однако для практических расчетов удобнее использовать прямую формулу, которая связывает все три параметра.
Ответ: Объем усеченного конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} \pi H (R^2 + Rr + r^2)$, где $R$ и $r$ — радиусы нижнего и верхнего оснований соответственно, а $H$ — высота усеченного конуса.