gdz.top
Номер 10, страница 102 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 10, страница 102.
№9
№10 (с. 102)
Условие. №10 (с. 102)
10. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
11.Решение. №10 (с. 102)
10. Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством подобных тел. Если два тела подобны с коэффициентом подобия $k$, то отношение их объемов равно $k^3$.
В условии сказано, что все ребра правильного тетраэдра увеличивают в два раза. Это означает, что новый тетраэдр будет подобен исходному, а коэффициент подобия $k$ равен 2.
Следовательно, отношение нового объема ($V_{нов}$) к исходному ($V_{старый}$) будет:
$\frac{V_{нов}}{V_{старый}} = k^3 = 2^3 = 8$.
Таким образом, объем увеличится в 8 раз.
Этот результат можно также получить, используя формулу объема правильного тетраэдра. Объем правильного тетраэдра с длиной ребра $a$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$
Пусть $V_1$ — это первоначальный объем тетраэдра с ребром $a$:
$V_1 = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$
После увеличения ребра в два раза его новая длина станет $2a$. Новый объем $V_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{(2a)^3\sqrt{2}}{12} = \frac{8a^3\sqrt{2}}{12}$
Найдем отношение нового объема к первоначальному:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{8a^3\sqrt{2}}{12}}{\frac{a^3\sqrt{2}}{12}} = 8$.
Оба способа показывают, что объем тетраэдра увеличится в 8 раз.
Ответ: в 8 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 102 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 102), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.