gdz.top
Номер 15, страница 102 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 15, страница 102.
№14
№15 (с. 102)
Условие. №15 (с. 102)
площади которой равны $9 \text{ см}$, а объем равен $70 \text{ см}$.
15. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
Решение. №15 (с. 102)
Объем пирамиды вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.
Обозначим первоначальный объем пирамиды как $V_1$, а ее первоначальную высоту как $h_1$. Тогда:$V_1 = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h_1$.
Согласно условию, высоту пирамиды увеличили в четыре раза, а площадь основания осталась неизменной. Новая высота $h_2$ будет равна $4 \cdot h_1$. Новый объем $V_2$ будет равен:$V_2 = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h_2 = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot (4 \cdot h_1)$.
Чтобы выяснить, во сколько раз увеличился объем, найдем отношение нового объема $V_2$ к первоначальному объему $V_1$:$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{1}{3}S_{осн} \cdot 4h_1}{\frac{1}{3}S_{осн} \cdot h_1}$.
После сокращения общих множителей ($\frac{1}{3}$, $S_{осн}$ и $h_1$) в числителе и знаменателе дроби, получаем:$\frac{V_2}{V_1} = 4$.
Таким образом, объем пирамиды увеличится в 4 раза.
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 102 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 102), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.