gdz.top
Номер 19, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 19, страница 103.
№18
№19 (с. 103)
Условие. №19 (с. 103)
19. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в три раза?
Решение. №19 (с. 103)
Для решения этой задачи вспомним формулу для вычисления объема конуса. Объем конуса $V$ определяется как одна треть произведения площади основания $S$ на высоту $h$.
$V = \frac{1}{3} S \cdot h$
Так как основанием конуса является круг, его площадь $S$ равна $\pi r^2$, где $r$ — радиус основания. Таким образом, формула объема конуса имеет вид:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Пусть $V_1$ — это первоначальный объем конуса с высотой $h_1$ и радиусом основания $r$.
$V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h_1$
По условию задачи, высоту конуса уменьшили в три раза. Радиус основания при этом не изменился. Пусть новая высота будет $h_2$, а новый объем — $V_2$.
$h_2 = \frac{h_1}{3}$
Тогда новый объем $V_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{h_1}{3}\right)$
Чтобы определить, во сколько раз уменьшился объем, найдем отношение первоначального объема $V_1$ к новому объему $V_2$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{3} \pi r^2 h_1}{\frac{1}{3} \pi r^2 \frac{h_1}{3}}$
В этом выражении можно сократить общие множители $\frac{1}{3}$, $\pi$, $r^2$ и $h_1$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$
Это означает, что первоначальный объем в 3 раза больше нового, то есть объем конуса уменьшился в 3 раза.
Ответ: в 3 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 103), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.