gdz.top
Номер 25, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 25, страница 103.
№24
№25 (с. 103)
Условие. №25 (с. 103)
25. Объем куба равен $24\sqrt{3}\text{ см}^3$. Найдите его диагональ.
26. Про ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
Решение. №25 (с. 103)
25. Пусть $a$ — длина ребра куба, а $d$ — его диагональ.
Объем куба $V$ вычисляется по формуле $V = a^3$. Диагональ куба $d$ связана с его ребром $a$ соотношением $d = a\sqrt{3}$.
По условию задачи, объем куба равен $V = 24\sqrt{3}$ см³. Первым шагом найдем длину ребра куба $a$.
$a^3 = 24\sqrt{3}$
Чтобы найти $a$, представим правую часть уравнения в виде куба некоторого выражения. Для этого разложим число $24$ на множители и преобразуем выражение:
$24\sqrt{3} = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 2^3 \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} = 2^3 \cdot (\sqrt{3})^3 = (2\sqrt{3})^3$
Таким образом, наше уравнение принимает вид:
$a^3 = (2\sqrt{3})^3$
Из этого уравнения следует, что длина ребра куба равна $a = 2\sqrt{3}$ см.
Теперь, зная длину ребра, мы можем найти диагональ куба, используя соответствующую формулу:
$d = a\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 103), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.