gdz.top
Номер 24, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 24, страница 103.
№23
№24 (с. 103)
Условие. №24 (с. 103)
24. Диагональ куба равна $\sqrt{12}$ см. Найдите его объем.
05. Объем куба равен $24\sqrt{5}$ см$^3$. Найдите его
Решение. №24 (с. 103)
24. Обозначим длину ребра куба как $a$, а его диагональ — $d$. Квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений. Для куба все ребра равны, поэтому формула для диагонали имеет вид: $d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$. Извлекая квадратный корень, получаем соотношение: $d = a\sqrt{3}$.
По условию задачи, диагональ куба равна $d = \sqrt{12}$ см. Подставим это значение в формулу, чтобы найти длину ребра $a$:
$a\sqrt{3} = \sqrt{12}$
Теперь выразим $a$:
$a = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$ см.
Таким образом, длина ребра куба составляет 2 см.
Объем куба $V$ вычисляется по формуле $V = a^3$. Подставим найденное значение $a$:
$V = 2^3 = 8$ см$^3$.
Ответ: $8$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24 (с. 103), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.