gdz.top
Номер 18, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 18, страница 103.
№17
№18 (с. 103)
Условие. №18 (с. 103)
18. Найдите объем конуса, площадь основания которого равна $2 \text{ см}^2$, а образующая равна $6 \text{ см}$ и наклонена к плоскости основания под углом $30^\circ$.
Решение. №18 (с. 103)
Для нахождения объема конуса используется формула:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$,
где $V$ – объем конуса, $S_{осн}$ – площадь его основания, а $H$ – его высота.
Из условия задачи нам известны площадь основания $S_{осн} = 2 \text{ см}^2$ и длина образующей $L = 6 \text{ см}$. Также известно, что образующая наклонена к плоскости основания под углом $\alpha = 30°$.
Высота конуса $H$, его радиус $R$ и образующая $L$ связаны между собой как стороны прямоугольного треугольника. В этом треугольнике образующая $L$ является гипотенузой, а высота $H$ и радиус $R$ – катетами. Угол между образующей и плоскостью основания является углом между гипотенузой $L$ и катетом $R$. Высота $H$ является катетом, противолежащим этому углу.
Таким образом, мы можем найти высоту $H$ через образующую $L$ и угол $\alpha$:
$H = L \cdot \sin(\alpha)$
Подставим известные значения в эту формулу:
$H = 6 \cdot \sin(30°)$
Значение синуса 30 градусов равно $\frac{1}{2}$, поэтому:
$H = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ см}$
Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета объема конуса. Подставим значения площади основания и высоты в формулу объема:
$V = \frac{1}{3} \cdot 2 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} = 2 \text{ см}^3$
Ответ: объем конуса равен $2 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 103), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.