gdz.top
Номер 23, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 23, страница 103.
№22
№23 (с. 103)
Условие. №23 (с. 103)
23. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
Решение. №23 (с. 103)
Объем шара ($V$) вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара.
Пусть $R_1$ — первоначальный радиус шара, а $V_1$ — его первоначальный объем. Тогда $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$.
Согласно условию, радиус увеличили в три раза. Новый радиус $R_2$ равен $3 \cdot R_1$.
Новый объем шара $V_2$ с радиусом $R_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{4}{3}\pi (3R_1)^3$.
Так как $(3R_1)^3 = 3^3 \cdot R_1^3 = 27R_1^3$, то:
$V_2 = \frac{4}{3}\pi (27R_1^3) = 27 \cdot \left(\frac{4}{3}\pi R_1^3\right)$.
Заметим, что выражение в скобках равно первоначальному объему $V_1$. Таким образом, $V_2 = 27 \cdot V_1$.
Чтобы найти, во сколько раз увеличился объем, необходимо найти отношение нового объема к первоначальному:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{27V_1}{V_1} = 27$.
Следовательно, объем шара увеличится в 27 раз.
Ответ: в 27 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 103), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.