gdz.top
Номер 26, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 26, страница 103.
№25
№26 (с. 103)
Условие. №26 (с. 103)
26. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 см, 4 см. Диагональ параллелепипеда равна 6 см. Найдите объем параллелепипеда.
Решение. №26 (с. 103)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда, то есть длины его ребер, выходящих из одной вершины, равны $a$, $b$ и $c$. Из условия задачи мы знаем, что два ребра равны 2 см и 4 см. Обозначим их как $a = 2$ см и $b = 4$ см. Третье ребро $c$ нам предстоит найти.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда связана с его измерениями следующей формулой, которая является обобщением теоремы Пифагора для трех измерений: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$ где $d$ — длина диагонали.
По условию, диагональ параллелепипеда равна $d = 6$ см. Подставим известные значения в формулу: $6^2 = 2^2 + 4^2 + c^2$
Выполним вычисления: $36 = 4 + 16 + c^2$ $36 = 20 + c^2$
Теперь найдем $c^2$: $c^2 = 36 - 20$ $c^2 = 16$
Отсюда находим длину третьего ребра $c$: $c = \sqrt{16} = 4$ см.
Теперь, когда мы знаем все три измерения параллелепипеда ($a=2$ см, $b=4$ см, $c=4$ см), мы можем найти его объем. Объем $V$ прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: $V = a \cdot b \cdot c$
Подставим значения и вычислим объем: $V = 2 \cdot 4 \cdot 4 = 32$ см$^3$.
Ответ: $32$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 26 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26 (с. 103), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.