gdz.top
Номер 31, страница 103 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 31, страница 103.
№30
№31 (с. 103)
Условие. №31 (с. 103)
31. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1 см. Объем параллелепипеда равен $8 см^3$. Найдите высоту цилиндра.
Решение. №31 (с. 103)
Поскольку прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, это означает, что основания параллелепипеда являются прямоугольниками, описанными около оснований цилиндра (которые являются окружностями). Прямоугольник, в который можно вписать окружность, является квадратом. Следовательно, в основании параллелепипеда лежит квадрат.
Сторона этого квадрата, обозначим ее $a$, равна диаметру $d$ вписанной окружности, то есть диаметру основания цилиндра.
Радиус основания цилиндра по условию равен $r = 1$ см. Диаметр основания цилиндра равен:
$d = 2r = 2 \cdot 1 = 2$ см.
Таким образом, сторона квадратного основания параллелепипеда равна $a = 2$ см.
Площадь основания параллелепипеда $S_{осн}$ вычисляется как площадь квадрата:
$S_{осн} = a^2 = 2^2 = 4$ см².
Объем прямоугольного параллелепипеда $V$ равен произведению площади его основания на высоту. Обозначим высоту как $H$. Высота параллелепипеда, описанного около цилиндра, равна высоте самого цилиндра.
$V = S_{осн} \cdot H$
По условию задачи, объем параллелепипеда $V = 8$ см³. Подставим известные значения в формулу и найдем высоту $H$:
$8 = 4 \cdot H$
$H = \frac{8}{4} = 2$ см.
Так как высота параллелепипеда равна высоте цилиндра, то искомая высота цилиндра равна 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №31 (с. 103), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.