gdz.top
Номер 37, страница 104 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 37, страница 104.
№36
№37 (с. 104)
Условие. №37 (с. 104)
37. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6 см, боковое ребро равно 10 см. Найдите ее объем.
Решение. №37 (с. 104)
Объем правильной пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
По условию задачи, высота пирамиды $H = 6$ см, а боковое ребро $L = 10$ см. Так как пирамида правильная четырехугольная, в ее основании лежит квадрат.
Высота пирамиды ($H$), боковое ребро ($L$) и половина диагонали основания ($R$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике боковое ребро является гипотенузой, а высота и половина диагонали основания — катетами.
Применим теорему Пифагора: $L^2 = H^2 + R^2$.
Подставим известные значения и найдем квадрат половины диагонали основания:
$R^2 = L^2 - H^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$
Отсюда находим половину диагонали:
$R = \sqrt{64} = 8$ см.
Полная диагональ основания $d$ в два раза больше ее половины:
$d = 2R = 2 \cdot 8 = 16$ см.
Площадь квадрата (основания пирамиды) можно найти, зная его диагональ, по формуле: $S_{осн} = \frac{d^2}{2}$.
$S_{осн} = \frac{16^2}{2} = \frac{256}{2} = 128$ см2.
Теперь, зная площадь основания и высоту, вычислим объем пирамиды:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 128 \cdot 6 = 128 \cdot \frac{6}{3} = 128 \cdot 2 = 256$ см3.
Ответ: $256$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №37 (с. 104), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.