gdz.top
Номер 42, страница 104 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 42, страница 104.
№41
№42 (с. 104)
Условие. №42 (с. 104)
42. Объем правильной шестиугольной пирамиды равны 6 см$^3$. Сторона основания равна 1 см. Найдите боковое ребро.
Решение. №42 (с. 104)
Для нахождения бокового ребра правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся следующей последовательностью шагов.
1. Найдем площадь основания. Основанием является правильный шестиугольник со стороной $a = 1 \text{ см}$. Площадь правильного шестиугольника $S_{осн}$ вычисляется по формуле:$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$.
Подставим значение стороны $a = 1 \text{ см}$:
$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$.
2. Найдем высоту пирамиды $H$. Объем пирамиды $V$ связан с площадью основания и высотой формулой:$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$.
Выразим отсюда высоту $H$:
$H = \frac{3V}{S_{осн}}$.
Подставим известные значения $V = 6 \text{ см}^3$ и $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$:
$H = \frac{3 \cdot 6}{\frac{3\sqrt{3}}{2}} = \frac{18 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}$.
3. Найдем боковое ребро $L$. Боковое ребро, высота пирамиды и радиус $R$ описанной около основания окружности образуют прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро является гипотенузой. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне: $R = a = 1 \text{ см}$.
По теореме Пифагора:
$L^2 = H^2 + R^2$.
Подставим значения $H$ и $R$:
$L^2 = (4\sqrt{3})^2 + 1^2 = 16 \cdot 3 + 1 = 48 + 1 = 49$.
$L = \sqrt{49} = 7 \text{ см}$.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 42 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №42 (с. 104), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.