gdz.top
Номер 45, страница 104 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 45, страница 104.
№44
№45 (с. 104)
Условие. №45 (с. 104)
45. Объем куба $ABCD A_1B_1C_1D_1$ равен 12 см$^3$. Точки $E, F, E_1, F_1$ — середины ребер соответственно $BC, CD, B_1C_1, C_1D_1$. Найдите объем треугольной призмы $CEFC_1E_1F_1$.
Решение. №45 (с. 104)
Пусть ребро куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равно $a$. Объем куба $V_{куба}$ вычисляется по формуле $V_{куба} = a^3$. По условию задачи, $V_{куба} = 12$ см³, следовательно, $a^3 = 12$.
Рассмотрим треугольную призму $CEFC_1E_1F_1$. Ее основаниями являются треугольники $CEF$ и $C_1E_1F_1$, а высота призмы $h$ равна высоте куба, то есть $h = CC_1 = a$.
Объем призмы находится по формуле $V_{призмы} = S_{основания} \cdot h$. В качестве основания возьмем треугольник $CEF$, который лежит в плоскости основания куба $ABCD$.
Точки $E$ и $F$ являются серединами ребер $BC$ и $CD$ соответственно. Так как $ABCD$ — квадрат со стороной $a$, то треугольник $CEF$ является прямоугольным (угол $\angle C = 90^\circ$). Катеты этого треугольника равны:
$CE = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}$
$CF = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2}$
Площадь основания призмы, треугольника $CEF$, равна половине произведения его катетов:
$S_{CEF} = \frac{1}{2} \cdot CE \cdot CF = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$.
Теперь можем вычислить объем призмы:
$V_{призмы} = S_{CEF} \cdot h = \frac{a^2}{8} \cdot a = \frac{a^3}{8}$.
Подставим известное значение объема куба $a^3 = 12$ в полученную формулу:
$V_{призмы} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5$ см³.
Ответ: $1,5$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №45 (с. 104), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.