gdz.top
Номер 52, страница 105 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 52, страница 105.
№51
№52 (с. 105)
Условие. №52 (с. 105)
52. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Решение. №52 (с. 105)
Пусть $V_1$, $h_1$ и $r_1$ — это объём, высота и радиус основания первой цилиндрической кружки, а $V_2$, $h_2$ и $r_2$ — соответствующие параметры второй кружки.
Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$. Следовательно, объёмы кружек равны:
$V_1 = \pi r_1^2 h_1$
$V_2 = \pi r_2^2 h_2$
Из условия задачи известно, что первая кружка вдвое выше второй. Это можно записать как $h_1 = 2h_2$. Отсюда следует, что высота второй кружки составляет половину высоты первой: $h_2 = \frac{1}{2}h_1$.
Также по условию вторая кружка в полтора раза шире первой. "Ширина" цилиндра — это его диаметр. Если диаметр второй кружки в 1,5 раза больше диаметра первой, то и её радиус в 1,5 раза больше радиуса первой: $r_2 = 1.5 \cdot r_1$.
Теперь найдём отношение объёма второй кружки к объёму первой, то есть $\frac{V_2}{V_1}$. Для этого подставим формулы объёмов и выразим параметры второй кружки через параметры первой:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1} = \frac{\pi (1.5 r_1)^2 (\frac{1}{2} h_1)}{\pi r_1^2 h_1}$
Теперь упростим полученное выражение. Сократим $\pi$, $r_1^2$ и $h_1$:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{(1.5)^2 \cdot r_1^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot h_1}{r_1^2 h_1} = (1.5)^2 \cdot \frac{1}{2}$
Осталось вычислить результат:
$(1.5)^2 = 2.25$
$\frac{V_2}{V_1} = 2.25 \cdot \frac{1}{2} = 1.125$
Ответ: 1,125
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 52 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №52 (с. 105), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.