gdz.top
Номер 54, страница 105 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 54, страница 105.
№53
№54 (с. 105)
Условие. №54 (с. 105)
54. Высота конуса равна 6 см, образующая равна 10 см. Найдите его объем, деленный на $\pi$.
55. П
Решение. №54 (с. 105)
Для нахождения объема конуса необходимо знать его высоту и радиус основания. Высота нам дана, а радиус мы можем найти, используя теорему Пифагора.
Обозначим высоту конуса как $h$, образующую как $l$, и радиус основания как $r$. По условию задачи:
$h = 6$ см
$l = 10$ см
Высота, радиус и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая $l$ является гипотенузой, а высота $h$ и радиус $r$ — катетами. Согласно теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + r^2$
Выразим и найдем квадрат радиуса $r^2$:
$r^2 = l^2 - h^2$
$r^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$
Следовательно, радиус $r = \sqrt{64} = 8$ см.
Теперь вычислим объем конуса $V$ по формуле:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
Подставим значения $r^2 = 64$ и $h = 6$:
$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 64 \cdot 6$
$V = \pi \cdot 64 \cdot \frac{6}{3}$
$V = \pi \cdot 64 \cdot 2$
$V = 128\pi$ см$^3$.
В задаче требуется найти значение объема, деленное на $\pi$:
$\frac{V}{\pi} = \frac{128\pi}{\pi} = 128$
Ответ: 128
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №54 (с. 105), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.