gdz.top
Номер 59, страница 105 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 59, страница 105.
№58
№59 (с. 105)
Условие. №59 (с. 105)
59. Площади трех граней прямоугольного параллелепипеда равны $2 \text{ см}^2$, $3 \text{ см}^2$, $6 \text{ см}^2$. Найдите объем параллелепипеда.
Решение. №59 (с. 105)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$. Объем параллелепипеда $V$ вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
Прямоугольный параллелепипед имеет три пары равных прямоугольных граней. Площади трех граней, имеющих общую вершину, определяются произведениями пар его измерений. Обозначим эти площади как $S_1$, $S_2$ и $S_3$.
$S_1 = a \cdot b$
$S_2 = b \cdot c$
$S_3 = a \cdot c$
Согласно условию задачи, нам даны значения этих площадей: $2 \, \text{см}^2$, $3 \, \text{см}^2$ и $6 \, \text{см}^2$. Таким образом, мы имеем систему уравнений:
$a \cdot b = 2$
$b \cdot c = 3$
$a \cdot c = 6$
Чтобы найти объем $V = a \cdot b \cdot c$, мы можем перемножить левые и правые части этих трех уравнений:
$(a \cdot b) \cdot (b \cdot c) \cdot (a \cdot c) = 2 \cdot 3 \cdot 6$
Сгруппируем переменные в левой части:
$a^2 \cdot b^2 \cdot c^2 = 36$
Это выражение можно записать как квадрат произведения $a \cdot b \cdot c$:
$(a \cdot b \cdot c)^2 = 36$
Так как $V = a \cdot b \cdot c$, то мы получаем:
$V^2 = 36$
Чтобы найти объем, извлечем квадратный корень из 36. Поскольку объем — это положительная величина, мы берем только арифметический корень:
$V = \sqrt{36} = 6$
Так как площади были даны в квадратных сантиметрах ($\text{см}^2$), то объем будет измеряться в кубических сантиметрах ($\text{см}^3$).
Ответ: $6 \, \text{см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №59 (с. 105), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.