gdz.top
Номер 53, страница 105 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 53, страница 105.
№52
№53 (с. 105)
Условие. №53 (с. 105)
53. Объем конуса равен $12 \text{ см}^3$. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите объем отсеченного конуса.
Решение. №53 (с. 105)
Пусть $V$ — объем исходного конуса, $H$ — его высота, а $R$ — радиус его основания. По условию задачи, $V = 12 \text{ см}^3$.
Формула объема конуса: $V = \frac{1}{3}\pi R^2 H$.
Сечение, проведенное параллельно основанию, отсекает от исходного конуса меньший конус, который подобен исходному. Оставшаяся часть представляет собой усеченный конус.
Пусть $h$ и $r$ — высота и радиус основания малого (отсеченного) конуса соответственно. Согласно условию, сечение делит высоту исходного конуса пополам, следовательно, высота малого конуса равна половине высоты большого конуса:
$h = \frac{H}{2}$
Так как малый конус подобен большому, коэффициент подобия $k$ равен отношению их соответственных линейных размеров, например, высот:
$k = \frac{h}{H} = \frac{H/2}{H} = \frac{1}{2}$
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. Обозначим объем малого конуса как $V_{малый}$. Тогда:
$\frac{V_{малый}}{V} = k^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$
Теперь мы можем вычислить объем малого конуса, зная объем большого:
$V_{малый} = V \cdot \frac{1}{8} = 12 \cdot \frac{1}{8} = \frac{12}{8} = 1.5 \text{ см}^3$.
Объем усеченного конуса, $V_{усеч}$, находится как разность объемов исходного конуса и отсеченного малого конуса:
$V_{усеч} = V - V_{малый} = 12 - 1.5 = 10.5 \text{ см}^3$.
Ответ: $10.5 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 53 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №53 (с. 105), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.