gdz.top
Номер 57, страница 105 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 57, страница 105.
№56
№57 (с. 105)
Условие. №57 (с. 105)
57. Радиусы трех шаров равны 6 см, 8 см и 10 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Решение. №57 (с. 105)
Для решения задачи нам понадобится формула для вычисления объема шара. Объем шара $V$ с радиусом $r$ определяется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
В задаче даны три шара с радиусами $r_1 = 6$ см, $r_2 = 8$ см и $r_3 = 10$ см. Найдем объем каждого из этих шаров.
Объем первого шара:
$V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 6^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216$ см$^3$.
Объем второго шара:
$V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 512$ см$^3$.
Объем третьего шара:
$V_3 = \frac{4}{3}\pi r_3^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 10^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 1000$ см$^3$.
По условию задачи, объем нового шара $V_{нов}$ равен сумме объемов трех данных шаров: $V_{нов} = V_1 + V_2 + V_3$.
Вычислим суммарный объем:
$V_{нов} = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 + \frac{4}{3}\pi \cdot 512 + \frac{4}{3}\pi \cdot 1000$
Вынесем общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ за скобки:
$V_{нов} = \frac{4}{3}\pi (216 + 512 + 1000)$
$V_{нов} = \frac{4}{3}\pi \cdot 1728$ см$^3$.
Пусть $R$ — это радиус искомого шара. Его объем также выражается формулой $V_{нов} = \frac{4}{3}\pi R^3$. Приравняем это выражение к найденному нами суммарному объему:
$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 1728$
Сократим обе части равенства на $\frac{4}{3}\pi$:
$R^3 = 1728$
Чтобы найти радиус $R$, извлечем кубический корень из 1728:
$R = \sqrt[3]{1728}$
Поскольку $12^3 = 12 \cdot 12 \cdot 12 = 144 \cdot 12 = 1728$, то:
$R = 12$ см.
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №57 (с. 105), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.