gdz.top
Номер 66, страница 106 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Объём - номер 66, страница 106.
№65
№66 (с. 106)
Условие. №66 (с. 106)
66. Объем шара равен $12 \text{ см}^3$. Найдите объем конуса, основанием которого является большой круг данного шара, а высотой — радиус, перпендикулярный плоскости этого круга.
Решение. №66 (с. 106)
Пусть $R$ — радиус данного шара.
Объем шара вычисляется по формуле: $V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3$.
По условию задачи, объем шара равен $12 \text{ см}^3$.
Теперь рассмотрим конус. Формула для объема конуса: $V_{конуса} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота конуса.
Согласно условию, основанием конуса является большой круг данного шара. Радиус большого круга совпадает с радиусом шара $R$. Следовательно, площадь основания конуса равна $S_{осн} = \pi R^2$.
Высота конуса, по условию, равна радиусу шара, то есть $H = R$.
Подставим выражения для площади основания и высоты в формулу объема конуса:
$V_{конуса} = \frac{1}{3} (\pi R^2) \cdot R = \frac{1}{3} \pi R^3$.
Теперь сравним полученные формулы для объемов шара и конуса:
$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 = 4 \cdot \left(\frac{1}{3} \pi R^3\right)$
$V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi R^3$
Из этого следует, что объем нашего конуса ровно в 4 раза меньше объема шара:
$V_{конуса} = \frac{1}{4} V_{шара}$.
Подставим известное значение объема шара:
$V_{конуса} = \frac{1}{4} \cdot 12 = 3 \text{ см}^3$.
Ответ: 3 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 66 расположенного на странице 106 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №66 (с. 106), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.