gdz.top
Номер 6, страница 106 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 6, страница 106.
№5
№6 (с. 106)
Условие. №6 (с. 106)
прямой, стороны основанием которой равны 8 см, а высота – 3 см.
6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь ее поверхности.
Решение. №6 (с. 106)
Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$, где $S_{бок}$ – площадь боковой поверхности, а $S_{осн}$ – площадь основания.
1. Сначала найдем площадь основания призмы. Основанием является прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ см и $b = 8$ см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ см2.
2. Далее найдем площадь боковой поверхности. Для прямой призмы она вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ – периметр основания, а $h$ – высота призмы.
Для вычисления периметра основания необходимо найти длину третьей стороны треугольника – гипотенузы $c$. Используем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
Теперь найдем периметр основания, который равен сумме длин всех его сторон:$P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$ см.
Высота призмы дана в условии и равна $h = 10$ см.Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot 10 = 240$ см2.
3. Наконец, найдем площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и две площади основания:$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 240 + 2 \cdot 24 = 240 + 48 = 288$ см2.
Ответ: 288 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 106 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 106), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.