gdz.top
Номер 13, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 13, страница 107.
№12
№13 (с. 107)
Условие. №13 (с. 107)
13. Диагональ куба равна 1 см. Найдите площадь его поверхности.
Решение. №13 (с. 107)
Пусть ребро куба равно $a$, а его диагональ — $d$. По условию, $d = 1$ см.
Квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Так как у куба все ребра равны $a$, то формула для диагонали выглядит следующим образом:$d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$.
Отсюда можно выразить длину ребра $a$ через диагональ $d$:$d = a\sqrt{3}$.
Подставим в эту формулу известное значение диагонали $d=1$ см, чтобы найти длину ребра $a$:$1 = a\sqrt{3}$$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ см.
Площадь поверхности куба $S_{пов}$ состоит из площадей шести одинаковых граней, каждая из которых является квадратом со стороной $a$. Площадь одной грани равна $S_{грани} = a^2$.
Следовательно, площадь всей поверхности куба вычисляется по формуле:$S_{пов} = 6 \cdot S_{грани} = 6a^2$.
Теперь подставим найденное значение $a^2$ в эту формулу. Сначала найдем $a^2$:$a^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}$ см2.
Теперь вычислим площадь поверхности:$S_{пов} = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2$ см2.
Ответ: 2 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 107), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.