gdz.top
Номер 14, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 14, страница 107.
№13
№14 (с. 107)
Условие. №14 (с. 107)
14. Площадь поверхности куба равна $8 \text{ см}^2$. Найдите его диагональ.
15. Площадь поверхности куба равна $24 \text{ см}^2$. Найдите его объем.
Решение. №14 (с. 107)
14. Пусть $a$ – длина ребра куба. Площадь поверхности куба $S$ вычисляется как сумма площадей шести его граней. Каждая грань является квадратом со стороной $a$, поэтому площадь одной грани равна $a^2$.
Формула для площади поверхности куба:
$S = 6a^2$
По условию задачи, $S = 8 \text{ см}^2$. Подставим это значение в формулу и найдем $a^2$:
$8 = 6a^2$
$a^2 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
Диагональ куба $d$ можно найти по формуле, которая является следствием теоремы Пифагора в трехмерном пространстве:
$d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2$
Теперь подставим найденное значение $a^2 = \frac{4}{3}$ в эту формулу:
$d^2 = 3 \cdot \left(\frac{4}{3}\right) = 4$
Чтобы найти длину диагонали $d$, извлечем квадратный корень:
$d = \sqrt{4} = 2$
Таким образом, диагональ куба равна 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 107), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.