gdz.top
Номер 19, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 19, страница 107.
№18
№19 (с. 107)
Условие. №19 (с. 107)
19. Если каждое ребро куба увеличить на 1 см, то его площадь поверхности увеличится на $30 \, \text{см}^2$. Найдите ребро куба.
Решение. №19 (с. 107)
Пусть первоначальная длина ребра куба равна $a$ см. Площадь поверхности куба состоит из площадей шести его граней, каждая из которых является квадратом со стороной $a$. Следовательно, первоначальная площадь поверхности куба ($S_1$) вычисляется по формуле: $S_1 = 6a^2$.
По условию, каждое ребро куба увеличили на 1 см, значит, новая длина ребра стала $(a + 1)$ см. Новая площадь поверхности куба ($S_2$) будет равна: $S_2 = 6(a + 1)^2$.
Известно, что площадь поверхности увеличилась на 30 см². Это означает, что разница между новой и старой площадями равна 30. Составим уравнение:
$S_2 - S_1 = 30$
Подставим в него выражения для $S_1$ и $S_2$:
$6(a + 1)^2 - 6a^2 = 30$
Для упрощения разделим обе части уравнения на 6:
$(a + 1)^2 - a^2 = 5$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$(a^2 + 2a + 1) - a^2 = 5$
Приведем подобные слагаемые:
$2a + 1 = 5$
Теперь решим полученное линейное уравнение:
$2a = 5 - 1$
$2a = 4$
$a = \frac{4}{2}$
$a = 2$
Таким образом, первоначальное ребро куба равно 2 см.
Выполним проверку.
Первоначальная площадь поверхности при ребре 2 см: $S_1 = 6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24$ см².
Новое ребро: $2 + 1 = 3$ см.
Новая площадь поверхности: $S_2 = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54$ см².
Увеличение площади: $S_2 - S_1 = 54 - 24 = 30$ см².
Результат проверки соответствует условию задачи.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 107), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.