gdz.top
Номер 18, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Обобщающее повторение. Площадь поверхности - номер 18, страница 107.
№17
№18 (с. 107)
Условие. №18 (с. 107)
18. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны $1 \text{ см}$, $2 \text{ см}$. Площадь поверхности параллелепипеда равна $16 \text{ см}^2$. Найдите его диагональ.
Решение. №18 (с. 107)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота) равны $a$, $b$ и $c$.Из условия задачи нам дано, что два ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 см и 2 см. Примем $a = 1$ см и $b = 2$ см. Третье ребро $c$ нам неизвестно.Также дана площадь полной поверхности параллелепипеда $S = 16$ см².
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:$S = 2(ab + bc + ac)$
Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти неизвестное ребро $c$:
$16 = 2(1 \cdot 2 + 2 \cdot c + 1 \cdot c)$
$16 = 2(2 + 3c)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$8 = 2 + 3c$
Вычтем 2 из обеих частей:
$6 = 3c$
Отсюда находим $c$:
$c = \frac{6}{3} = 2$ см.
Теперь мы знаем все три измерения параллелепипеда: $a = 1$ см, $b = 2$ см и $c = 2$ см.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда $d$ связана с его измерениями следующей формулой (теорема Пифагора в пространстве):$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим найденные значения измерений в формулу для диагонали:
$d^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2$
$d^2 = 1 + 4 + 4$
$d^2 = 9$
Извлекая квадратный корень, находим длину диагонали:
$d = \sqrt{9} = 3$ см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 107 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 107), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.